诸葛生活网n维向量空间
问一道线性代数求向量空间基底维数和基底的题目
- 向量空间R3[x],基底为{1,x,x^2,x^3}. 其中两个系统向量S1和S2S1＝{1+x+x^2+x^3, 2+x^2+3x^3, 4+2x+3x^2+5x^3}S2={-2x-x^2+x^3, x^3, 1+x^3}生成空间U=L(S1), V=L(S2)求U∩V的dim和基底
- 这不是方程组，非要求什么基础解系呀，是两码事。W2中的向量含有三个元素，但是其中一个已经是确定的常量了，所以变量只有两个，所以W2虽然是三维向量集合，但是它是一个二维子空间。而它的维数就是一个基包含的向量个数，所以一个基就包含两个向量。一个向量空间有无数个基，其中最典型的基就是（1，0，0，0，．．．，0），（0，1，0，0，．．．，0），（0，0，1，0，．．．，0），．．．，（0，0，0，0，．．．，1）。像这种要求随便举出一组基的题，你任意举出一组就可以，因为有无数个解，根本就没有固定答案。只要把常量元素都写好，并当其不存在，其他的位置填上一组基就行了，然后证一下，或者就像上面参考答案一样提一句，表示这组向量符合要求就行了。
三维空间上，若线性变换在a1，a2，a3下的矩阵为A，若A的行列式不为0，能否说明a1，a2，a3线性无关？
- 三维空间上，若线性变换在a1，a2，a3下的矩阵为A，若A的行列式不为0，能否说明a1，a2，a3线性无关？
- 当然可以，这很容易证明假设系数向量c似的c1a1 + c2 a2 +c3a3=0，则Ac =0, 因为A可逆，所以c=0，得证
求问 向量的表示方法 有哪几种
- 求问 向量的表示方法 有哪几种
- 向量的表示方法：1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示,手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示. 2、几何表示：向量可以用有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.（若规定线段AB的端点A为起点,B为终点,则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度.这种具有方向和长度的线段叫做有向线段.） 3、坐标表示： 1) 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由平面向量基本定理知,有且只有一对实数（x,y）,使得 a=向量OP=xi+yj,因此把实数对（x,y）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y）就是点P的坐标.向量OP称为肌偿冠锻攉蹬圭拳氦哗点P的位置向量. 2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i,j,k作为一组基底.若a为该坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由空间基本定理知,有且只有一组实数（x,y,z）,使得 a=向量OP=xi+yj+zk,因此把实数对（x,y,k）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y,z）.这就是向量a的坐标表示.其中（x,y,k）,也就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量. 3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到
向量正交是什么意思
- 向量正交是什么意思
- 如果两个或多个向量,它们的点积为0,那么它们互相称为正交向量.在二维或三维的欧几里得空间中,两个或三个向量两两成90°角时,它们互为正交向量.正交向量的集合称为正交向量组.
如果向量是有方向有长度的量，那么向量（1，0）和（1，0，0）有没有区别，请给出原因？
- 我的想法是，这两个向量没有区别，是同一个向量，但是（1,0）是现在二维空间中看到的这个向量，（1,0,0）是站在三维空间中看到的这个向量。那么就又有一个问题了，这个向量是二维向量还是三维向量，还是即是二维又是三维，还是都不是。
- 有区别。(1,0)是二维空间上的向量，(1,0,0)是三维空间上的向量，形象的两(1,0)是平面内x轴上上的有向线段，而(1,0,0)是空间内x轴上的有向线段。
高数向量部分？
- 第一行是怎么得到第二行的，a,b，均为向量
- 高数的向量更注重现实3维空间的向量,就是涉及平面,曲面,空间直线什么的.线性代数更注重n维空间的向量,是抽象的向量,不能在现实的3维世界里找到原型了.略有区别,线性代数研究的向量更深更广,是高数中向量的推广和延伸.
5维空间中有点到3维子空间的垂足坐标
- 5维肠功斑嘉职黄办萎暴联空间中有点到3维子空间的垂足坐标求思路5维空间中有点（1,2,1,3,1）和3维子空间2×1+3×2+x3-x5=4，x1+2×2-x3+3×4+x5=10求点到3维子空间的垂点坐标
- 1、把这些向肠功斑嘉职黄办萎暴联量作为列向量组成矩阵2、然后对其初等行变换,将其化成阶梯型矩阵（关于什么是阶梯型矩阵我想百度百科应该比我讲得详细3、然后确定的极大线性无关组就是我们要求的基,其中向量个数就是维数
3维4列的非齐次方程一定有解吗？3维4列一定线性相关吗？
- 3维4列的非齐次方程一定有解吗？3维4列一定线性相关吗？
- 不一定有解。比如 x1 = 1.x1=2,….再加点其他的式子，自然担处曹肺丨镀查僧肠吉无解。如果你的意思是 4个 3维向量，那么一定线性相关。因为3维向量空间的最大线性无关向量个数是3个，现在有4个。
什么是线性思维
- 什么是线性思维
- 线性思维即线性思维方式，是把认识停留在对事物质的抽象而不是本质的抽象，并以这样的抽象为认识出发点的、片面、直线、直观的思维方式。形式逻辑只是知性逻辑，但如果把其作为思维方式就是线性思维方式。这样的思维方式不能把握复杂经济现象后面的本质和规律。线性思维，是一种直线的、单向的、单维的、缺乏变化的思维方式，非线性思维则是相互连接的，非平面、立体化、无中心、无边缘的网状结构，类似人的大脑神经和血管组织。线性思维如传统的写作和阅读，受稿纸和书本的空间影响，必须以时空和逻辑顺序进行。思维定势：1、题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。2、若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。3、若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。4、若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关，先考虑用定义再说。5、若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。6、若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。7、若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。8、若要证明抽象n阶实对称矩发甫篡晃诂浩磋彤单廓阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
求解数学线性代数、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间
- 问题补充：
- 代数学可以笼统地解释为关于字母运算的学科。在中学所学的初等代数中，字母仅用来表示数。初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数学在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时，还研究次数更高的一元方程及多元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。 线性代数是高等代数的一大分支，是研究如何求解线性方程组而发展起来的。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等。在线性代数中，字母的含义也推广了，它不仅用来表示数，也可以表示行列式、矩阵、向量等代数量。笼统地说，线性代数是研究具有线性关系的代数量的一门学科。线性代数不仅在内容上，更重要的是在观点和方法上比初等代数有很大提高。 在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但从数学史上来看，优良的数学符号和生动的概念是数学思想产生的动力和钥匙。 行列式出现于线性方程组的求解vzdh行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家、微积分学奠基人之一莱布尼兹（Leibnitz）。1750年克莱姆（Cramer）在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性方程组的重要基本公式（即人们熟悉的 Cramer 克莱姆法则）。1764年5法国数学家贝佐特（Bezout）把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程nBezout证明了系数行列式等于零是该方程组有非零解的条件。法国数学家范德蒙（Vandermonde）是第一个对行列式理论进行系统的阐述（即把行列式理论与线性方程组求解相分离）的人，并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人8法国数学家拉普拉斯（Laplace）在1772年的论文《对积分和世界体系的探讨》中6284证明了Vandermonde的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法，用r行中所含的子式和它们的余子式的集合来展开行列式，这个方法现在仍然以他的名字命名。德国数学家雅可比（Jacobi）也于1841年总结并提出了行列式的系统理论。另一个研究行列式的是法国数学家柯西（Cauchy），他大大发展了行列式的理论，在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法，与此同时发现两行列式相乘的公式及改进并证明了Laplace的展开定理。行列式现在的两条竖线记法是英国数学家凯莱（Cayley）最先给出的。 相对而言，最早利用矩阵概念的是拉格朗日（Lagrange）在1700年后的双线性型工作中体现的。拉格朗日期望了解多元函数的最大、最小值问题，其方法就是人们知道的拉格朗日乘数法。为了判定多元函数的最大、最小值，他首先需要一阶偏导数为0，另外还要有二阶偏导数矩阵的条件。这个条件就是今天所谓的正、负定二次型及正、负定矩阵的定义。尽管拉格朗日没有明确地提出利用矩阵。1848年英格兰数学家西尔维斯特（Sylvester）首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。1855年英国数学家凯莱（Cayley）建立了矩阵运算的规则。Cayley研究了线性变换的组成并提出了矩阵乘法的定义nqs使得复合变换ST的系数矩阵变为矩阵S和矩阵……余下全文
