矩阵的逆如何计算矩阵的逆的求法-诸葛生活网

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1、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

2、上三角矩阵的逆矩阵将上三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结局如下图。下三角矩阵的逆矩阵将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结局如下图。只有主对角线不为零的矩阵主对角元素取倒数，原位置不变。

3、逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^（-1）=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

4、计算逆矩阵（XX）^-1），其中逆矩阵等于伴随矩阵除以行列式的值，即（XX）^-1=adj（XX）/det（XX）。需要注意的是，如果矩阵（XX）的维度很大，直接计算逆矩阵可能比较困难或计算量很大，此时可以使用线性代数软件（如MATLAB）进行计算。

5、求一个矩阵的逆矩阵的技巧：最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

6、第一种：高斯消元法高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆技巧，然而在现实应用中很少用到高斯消元法来进行矩阵的逆矩阵的求解。（考试或者手算会用到）高斯消元法有两个版本：行变换版本与列变换版本，在日常应用中行变换应用的更广泛。这两个基本原理都是相同的。

求一个矩阵的逆矩阵的技巧：最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆矩阵是A，则对增广矩阵（AE）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（AE）=（EA逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。

逆矩阵求法有三种，分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义（对于n阶方阵A，如果有一个n阶方阵B满足AB=BA=E，则A是可逆的。），可以得出逆矩阵的计算公式：A^（-1）=1/|A|乘以A*，其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

先按照矩阵的加法将两矩阵相加，得到一个新的矩阵。

逆矩阵的三种技巧如下：待定系数法。伴随矩阵求逆矩阵。伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。初等变换求逆矩阵。

1、技巧一：求A的伴随矩阵A*，接着A的逆矩阵=A*/|A|。技巧二：将A矩阵写成（AE）的形式，接着通过初等变换将（AE）中A变为E，此时得到（EB）这里的B就是A的逆矩阵。

2、求矩阵的逆常用的有如下三种行为。经济数学团队帮你解请及时采纳。谢谢！公式法：A的逆阵=（1/|A|）A*，其中A*是A的伴随阵。初等变换法：对分块矩阵（A，E）做行初等变换，前半部分A化成单位阵E时，后半部分E就化成了A的逆阵。

3、如果方阵A可逆，则其逆矩阵A^-1唯一。逆矩阵的求解技巧有多种，其中最常用的是高斯-约旦消元法。具体来说，逆矩阵的求解步骤如下：将原矩阵A与单位矩阵I组合成增广矩阵B=[A|I]。对B进行高斯-约旦消元，将B变换为一个上三角矩阵。对B进行回带操作，将其变换为一个对角矩阵。

4、此时，变换后的E就是所求的逆矩阵。本人手写笔记待定系数法。根据矩阵定义的推论，利用矩阵A乘以它的逆矩阵A^（-1）等于单位矩阵E的计算公式求得逆矩阵的技巧。这种计算经过繁琐，需要列多组方程组，耗时，不建议使用。题主可根据以上三种计算技巧计算逆矩阵，希望对题主有帮助。